命题、定理、证明是什么意思?

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时光凉人心
时光凉人心 2021-06-30 20:32
命题、定理、证明是什么意思?
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  • 2021-06-30 20:32
    命题1、能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。2、“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。逻辑联结词简单的逻辑联结词包括:或、且、非。(1)或1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”。2、命题p∨q的真假的判定:一真必真pqp∨q真真真真假真假真真假假假(2)且1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”。2、命题p∧q的真假的判定:一假必假pqp∧q真真真真假假假真假假假假(3)非1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”。2、命题┐p的真假的判定:真假相对p┐p真假假真《几何原本》命题(特指)特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题,如下列48个命题:1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形。2.由一个已知点(作为端点)作一线段等於已知线段。3.已知两条不相等的线段,试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。4.如果两个三角形有两边分别等于两边,而且这些相等的线段所夹的角相等,那么,它们的底边等于底边,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等边所对的角。5.在等腰三角形中,两底角彼此相等;并且,若向下延长两腰,则在底以下的两角也彼此相等。6.如果在一个三角形中,有两角彼此相等,则等角所对的边也彼此相等。7.在已知线段上(从它的两个端点)作出相交於一点的二线段,则不可能在该线段(从它的两个端点)的同侧作出相交于另一点的另二条线段,使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。8.如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边,并且一个的底等于另一个的底,则夹在等边中间的角也相等。9.二等分一个己知直线角。10.二等分已知有限直线。11.由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。12.由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。13.一条直线和另一条直线所交成的邻角,或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。14.如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧,且和直线所成邻角和等于二直角,则这两条直线在同一直线上。15.如果两直线相交,则它们交成的对顶角相等。16.在任意的三角形中,若延长一边,则外角大於任何一个内对角。17.在任何三角形中,任何两角之和小於两直角。18.在任何三角形中,大边对大角。19.在任何三角形中,大角对大边。20.在任何三角形中,任意两边之和大于第三边。21.如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段,由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是,其夹角大于三角形的顶角。22.试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形:在这样的三条已知线段中,任二条线段之和必须大于另外一条线段。23.在已知直线和它上面一点,作一个直线角等于己知直线角。24.如果两个三角形中,一个的两条边分别与另一个的两条边相等,且一个的夹角大于另一个的夹角,则夹角大的所对的边也较大。25.如果在两个三角形中,一个的两条边分别等于另一个的两条边,则第三边较大的所对的角也较大。26.如果在两个三角形中,一个的两个角分别等于另一个的两个角,而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边,或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边,且其他的角也等于其他的角。27.如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这��直线互相平行。28.如果一直线和二直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则二直线互相平行。29.一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直角。30.一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行。31.过一已知点作一直线平行於已知直线。32.在任意三角形中,如果延长一边,则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角。33.在同一方向(分别)连接相等且平行的线段(的端点),它们自身也相等且平行。34.在平行四边形面片中,对边相等,对角相等且对角线二等分其面片。35.在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。36.在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。37.在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。38.在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。39.在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。40.等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。41.如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间,则平行四边形是这个三角形的二倍。42.用已知直线角作平行四边形,使它等于已知三角形。43.在任何平行四边形中,对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。44.用已知线段及已知直线角作一个平行四边形,使它等于已知三角形。45.用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。46.在已知线段上作一个正方形。47.在直角三角形中,直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。48.如果在一个三角形中,一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和,则夹在后两边之间的角是直角。定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想,当它经过证明后便是定理。它是定理的来源,但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程,成为定理。如上所述,定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理(公理系统)。同时,一个推理的过程,容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑,所有已证明的叙述都称为定理。从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明。要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论。要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题,一般步骤如下:(1)按照题意画出图形;(2)分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论;(3)在“证明”一项中,写出全部推理过程。
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  • 2021-06-30 20:32
    命题1、能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。2、“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。逻辑联结词简单的逻辑联结词包括:或、且、非。(1)或1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”。2、命题p∨q的真假的判定:一真必真pqp∨q真真真真假真假真真假假假(2)且1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”。2、命题p∧q的真假的判定:一假必假pqp∧q真真真真假假假真假假假假(3)非1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”。2、命题┐p的真假的判定:真假相对p┐p真假假真《几何原本》命题(特指)特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题,如下列48个命题:1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形。2.由一个已知点(作为端点)作一线段等於已知线段。3.已知两条不相等的线段,试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。4.如果两个三角形有两边分别等于两边,而且这些相等的线段所夹的角相等,那么,它们的底边等于底边,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等边所对的角。5.在等腰三角形中,两底角彼此相等;并且,若向下延长两腰,则在底以下的两角也彼此相等。6.如果在一个三角形中,有两角彼此相等,则等角所对的边也彼此相等。7.在已知线段上(从它的两个端点)作出相交於一点的二线段,则不可能在该线段(从它的两个端点)的同侧作出相交于另一点的另二条线段,使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。8.如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边,并且一个的底等于另一个的底,则夹在等边中间的角也相等。9.二等分一个己知直线角。10.二等分已知有限直线。11.由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。12.由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。13.一条直线和另一条直线所交成的邻角,或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。14.如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧,且和直线所成邻角和等于二直角,则这两条直线在同一直线上。15.如果两直线相交,则它们交成的对顶角相等。16.在任意的三角形中,若延长一边,则外角大於任何一个内对角。17.在任何三角形中,任何两角之和小於两直角。18.在任何三角形中,大边对大角。19.在任何三角形中,大角对大边。20.在任何三角形中,任意两边之和大于第三边。21.如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段,由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是,其夹角大于三角形的顶角。22.试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形:在这样的三条已知线段中,任二条线段之和必须大于另外一条线段。23.在已知直线和它上面一点,作一个直线角等于己知直线角。24.如果两个三角形中,一个的两条边分别与另一个的两条边相等,且一个的夹角大于另一个的夹角,则夹角大的所对的边也较大。25.如果在两个三角形中,一个的两条边分别等于另一个的两条边,则第三边较大的所对的角也较大。26.如果在两个三角形中,一个的两个角分别等于另一个的两个角,而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边,或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边,且其他的角也等于其他的角。27.如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这��直线互相平行。28.如果一直线和二直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则二直线互相平行。29.一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直角。30.一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行。31.过一已知点作一直线平行於已知直线。32.在任意三角形中,如果延长一边,则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角。33.在同一方向(分别)连接相等且平行的线段(的端点),它们自身也相等且平行。34.在平行四边形面片中,对边相等,对角相等且对角线二等分其面片。35.在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。36.在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。37.在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。38.在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。39.在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。40.等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。41.如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间,则平行四边形是这个三角形的二倍。42.用已知直线角作平行四边形,使它等于已知三角形。43.在任何平行四边形中,对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。44.用已知线段及已知直线角作一个平行四边形,使它等于已知三角形。45.用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。46.在已知线段上作一个正方形。47.在直角三角形中,直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。48.如果在一个三角形中,一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和,则夹在后两边之间的角是直角。定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想,当它经过证明后便是定理。它是定理的来源,但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程,成为定理。如上所述,定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理(公理系统)。同时,一个推理的过程,容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑,所有已证明的叙述都称为定理。从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明。要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论。要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题,一般步骤如下:(1)按照题意画出图形;(2)分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论;(3)在“证明”一项中,写出全部推理过程。
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