两个向量相互垂直有什么性质？

时光凉人心 2022-04-21 13:34

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  旧鹿麋

  2022-04-21 13:34

  1、向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

  2、坐标角度关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

  向量垂直证线面垂直：

  设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l

  ∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式

  ∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0

  l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c

  设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

  扩展资料

  向量加法：V×V→V，把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素，记作u+v；

  标量乘法：F×V→V，把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素，记作a·u .

  V中的元素称为向量，相对地，F中的元素称为标量 .而V装备的两个运算满足下面的公理（对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立）：

  1、向量加法结合律：u+(v+w)=(u+v)+w,

  2、向量加法交换律：u+v=v+u，

  3、存在向量加法的单位元：V里存在一个叫做零向量的元素，记作0，使得对任意u∈V，都有u+0=u，

  4、向量加法的逆元素：对任意u∈V，都存在v∈V,使得u+v= 0 .

  5、标量乘法对向量加法满足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；

  6、标量乘法对域加法满足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；

  7、标量乘法与标量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；

  8、标量乘法有单位元：域F的乘法单位元“1”满足：对任意v，1·v=v 。
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